Рассчет и обоснование д. Архимеда

19.09.2010 02:00

0 Комментарии

Попытка "просчитать" теоретическую возможнось работы двигателя, построенного на принципе Архимеда.

Схема двигателя примерно такая.Если словами - в воду погружено колесо, по окружности которого размещены поплавки, одна стенка которых подвижна и представляет собой груз. Когда этот груз находиться внизу поплавка, обьем вытесняемой жидкости увеличивается, когда вверху - уменьшается. На разных сторонах колеса создается разность выталкивающей силы и колесо крутится. Что особенно интересно в этой конструкции так это использование энергии гравитационного поля, причем сразу в двух местах. Во первых - при перемещении грузов, во вторых - при создании силы Архимеда.
При проведнии анализа было принято несколько допущений:

• Изменение центра тяжести поплавка при перемещении груза не учитывается. Для принятия этого допущения было проведено отдельное исследование, в результате которого выяснилось, что перемещение груза под действием силы тяжести в системе, подобной исследуемой, хотя и вносит некоторые искажения в закон движения, однако сумма действующих на систему моментов (за один полный оборот системы) равна нулю.
• Силы трения и инерция системы не учитываються. Среда, в которой происходит движение (жидкость) сама по себе исключает быстрое вращение, поэтому влияние инерционных сил бесконечно мало. Силы трения в точке вращения колеса не учитываються, т.к. не оказывают никакого влияния на результаты расчета моментов, действующих на систему. Силы трения, препятствующие свободному передвижению груза в поплавке, можно значительно уменьшить либо вообще исключить инженерными методами, поэтому они также не учитываються.
• Масса всех элементов системы, кроме грузов, принята равной нулю. На свойства системы влияет только масса поплавков. Прочая же масса распределена так (в системе с несколькими поплавками), что ее центр тяжести находится в центре вращения колеса и, следовательно, влияет только на инерционные характеристики системы. То же можно сказать и про обьем всех вспомогательных элементов системы.

Далее представлены исходные данные и формулы, использованные для расчета.

Размерности используемых величин

Единица длинны - метр
Единица массы - грамм
Единица силы - ньютон
Единица давления Н/м^2 - паскаль
Единица обьема - м^3
Плотность - гр/(м^3)

Константы и переменные

Величина g - ускорение свободного падения
Vg - обьем груза
V - обьем газа в поплавке
S - площадь мембраны
P - атмосферное давление. начальное давление газа в поплавке
gl - глубина погружения центра колеса
R - радиус колеса
Mgp - вес груза в жидкости

Значения констант и рассчет начальных значений

Значения констант взяты из справочников (плотность, атмосферное давление и.т.д.). Все значения размеров конструкции взяты с "потолка" и служат лишь для качественной, а не количественной оценки системы.

Зависимости величин от угла поворота

Зависимость давления на мембрану со стороны жидкости, Pa




Зависимость давления мембраны на газ, Ра




Зависимость обьема газа, м^3




Зависимость вращающего момента



Интегрированием этой формулы по а за один полный оборот получаем значение отличное от 0, что свидетельствует о наличии нескомпенсированого вращающего момента или, по другому, о возможности самовращения такой системы.



Также была исследована качественная зависимость величины нескомпенсированного момента от других переменных:

• gl- с увеличением значения итоговый момент уменьшается
• R - с увеличением итоговый момент увеличивается
• Mgp - с увеличением итоговый момент увеличивается
• S - значение не влияет на результат
• Р - уменьшение давления увеличивает момент

Для определения необходимого для самовращения минимального числа поплавков формула зависимости момента была преобразована для получения общего суммарного момента нескольких поплавков, равномерно распределенных по окружности.



На следующей круговой диаграмме показаны изменения моментов при вращении систем с 1-й, 2-я, 3-я, 4-я, 6-ю и 12-ю поплавками, равномерно распределенными по окружности. Из нее видно, что для обеспечения самовращения системы достаточно 3-х поплавков, а дальнейшее увеличение их количества приводит к большей равномерности и увеличению тягового усилия.

Система со спаренными поплавками

Была изменена мат. модель и проверена следующая конструкция. Соединены противоположные поплавки парами, т.е. теперь они представляют сообщающиеся сосуды и газ может свободно переходить из одного в другой. Не обошлось без введения новых допущений:

• Обьем соеденительных трубок был принят равным 0. Это для упрощения расчетов, а погрешность, вызваная этим допущением направлена на ухудшение характеристик системы и не может служить "оправданием" положительного эффекта.
• Когда давление на мембрану одного поплавка превышает давление на мембрану второго, весь газ мгновенно переходит из одного поплавка в другой. Получается этакая триггерная система
• Все допущения касательно инерции, трения и вязкости остаются в силе.

Окончательные результаты:



На верхней диаграмме представлены результаты для системы с независимыми поплавками (второй параметр - количество поплавков). На нижней - для спаренных (второй параметр - количество ПАР поплавков). Результаты говорят сами за себя. Для системы со спаренными поплавками выигрыш больше чем в 20 раз.

у двух спаренных против у одиночного

Причем этот выигрыш вполне обьясним. В независимом поплавке перемещения мембраны незначительны. А спаренные поплавки позволяют увеличить эти перемещения до максимума.

Проверка мат. модели с учетом "свободного обьема" поплавков и соединительных трубок показывает, что наличие этого дополнительного обьема только улучшет характеристики системы. Более того, увеличение этого обьема (до некоторого предела) еще больше улучшает эти характеристики. Это связано с тем, что больший свободный объём позволяет увеличить изменения обьема, занимаемого газом при изменениях давления. Однако это имеет смысл только если давление, создаваемое мембраной, много больше давления жидкости. С этим, кстати, связана зависимость результирующего момента от глубины погружения. Расчеты показывают, что на определенной глубине устройство становится неработоспособным, и эта глубина находится в прямой зависимости от массы мембраны.